LA PARABOLA EN LA NATURALEZA

LA PARABOLA

Parábola es un término que proviene del latín parabŏla y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego.

Definición:

Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que sus distancias a un punto fijo llamado foco y a una recta fija llamada directriz son iguales.

Características geométricas:

• Vértice:  Es el punto donde la parábola corta a su eje focal. 
• Foco: Es un punto que se encuentra situado sobre el eje focal y la distancia que se encuentra del vértice al foco, es la misma que del vértice a la Directriz.
• Lado recto: La cuerda, perpendicular al eje focal, que contiene al foco y corta a dos puntos de la parábola.

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¿Para que nos sirve la matemática?

La matemática: Importancia en la vida diaria

LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA

• Las matemáticas son muy importantes en la vida cotidiana porque la vemos en todo momento y a cada instante y sin matemáticas no se fuese nada.Ya que esta contribuye al crecimiento de nuestro pensamiento y donde es el magnífico mundo de números, formas, medidas, variaciones, probabilidades y de análisis de datos.
• Encontramos que la naturaleza está regida por patrones y regularidades que pueden ser descubiertas y estudiadas. Nuestro pensamiento nos permite comprender las relaciones entre los números y donde se podrá utilizar en diversas situaciones.
• En relación a nuestro pensamiento ira poco a poco relacionando mas y mas operaciones para tener más capacidad de comprender el mundo, la sociedad, la naturaleza y la tecnología.
• Encontramos que nuestro universo está lleno de formas y colores, donde uno estudia esas formas en la rama de las matemáticas y la manera como combinamos, los colores también son objetos de estudio de las matemáticas. La medición es una actividad matemática que ayuda a todas las ciencias y a la sociedad en general a comprender mejor las relaciones entre los elementos que la conforman, y donde todo es la metodología de las matemáticas que es la que nos enseña a medir a estimas.Las distancias entre los objetos, áreas de todas aquellas superficies, volúmenes. El peso de todas esas cosas que utilizamos a diario y las capacidades de los recipientes.
• Esta nos sirve también y nos enseña a medir el tiempo que transcurre y a organizar un calendario, horario, para realizar nuestras actividades a diario. Donde nuestra cabeza está llena de datos que podrás relacionar unos con otros y encontrar la forma de comunicar tus ideas.Ya que se usara nuestro lenguaje corriente como la forma de expresar nuestras ideas, pensamientos en forma verbal, donde nos enseña a razonar matemáticamente de esta manera nos podrán entender lo que queramos decir por eso las matemáticas son un juego de la mente humana, mas no un juego que no tiene perdedores si no solo ganadores.
• Es una realidad conocida y ampliamente recogida en diferentes estudios que la imagen que la sociedad tiene de las Matemáticas, y de los propios matemáticos, es muy negativa. Un gran número de personas encuentra las Matemáticas difíciles, abstractas y aburridas, e incluso se sienten inseguras respecto a su capacidad para resolver problemas sencillos o simples cálculos. Todos hemos escuchado expresiones del tipo: “Las Matemáticas no son lo mío”, “Yo soy de letras”, “No entiendo de números”, “Con las cuatro reglas me vale”, etc. Más aún, la gente piensa que las Matemáticas son algo “fijo, inmutable, que no hay nada nuevo en ellas y carentes de toda creatividad”. Si la imagen de las Matemáticas es negativa, la de los matemáticos puede que no sea mejor: “…arrogantes, elitistas, excéntricos si no locos, separados de la sociedad y de los problemas sociales…”. El trabajo de los matemáticos es ampliamente desconocido, la mayoría de las personas piensa que el único trabajo que puede desarrollar un matemático es “dar clases”.
• Sin embargo, las Matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria. Han estado presentes en la historia de la humanidad, y forman parte del núcleo central de su cultura y de sus ideas. Las Matemáticas se aplican en las otras ciencias, de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, así como en las distintas ramas del saber. El desarrollo económico, científico y tecnológico de un país sería imposible sin las Matemáticas. Además, éstas “intervienen”, aunque estén ocultas, en casi todas las actividades de nuestra vida diaria. Así, las comunicaciones por telefonía móvil, las cámaras digitales, el uso de los cajeros automáticos de un banco, la predicción del tiempo, la televisión vía satélite, los ordenadores, Internet, la gestión de fondos de inversión, de seguros de vida y de los planes de pensiones, la construcción de obras públicas, el scanner y TAC de los médicos, y un largo etcétera, son imposibles sin las Matemáticas.
• Pero, además, las Matemáticas son fundamentales en la educación de los jóvenes, no sólo por el conocimiento matemático en sí mismo, sino porque enseñan a pensar.

¿PARA QUE ME SIRVEN LAS MATEMATICAS?

Yo creo que para comenzar con nuestro tema es importante saber que significan las Matemáticas. Las Matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución con la necesidad de resolver problemas prácticos. Su evolución ha sido por la acumulación de los conocimientos. Sus propios conjuntos con el tiempo se han ido modificando, en algunas ocasiones se ha ido ampliando, revisando para su buen funcionamiento. 

En general cuando decimos que para que nos sirven las Matemáticas no nos damos cuenta que vivimos en un mundo donde la aplicación de estas son mucho más importantes de lo que nos imaginamos ya que para cualquier actividad que se haga desde ir a comprar algo a la tiendita hasta realizar una ecuación muy complicada las necesitamos y están presentes en todo momento de nuestra vida cotidiana. Es por eso que el aprender desde niños las operaciones básicas son muy importantes además que no solo los niños desde pequeños deben aprender sino que es muy necesario que los padres de familia les inculquen el estudiar en casa lo que se ve en la escuela y el enseñarles por su propia cuenta a los niños todo lo necesario para que en un futuro no les cueste mucho el aprender. La gran aportación de las Matemáticas es el desarrollo de la capacidad de pensamiento y de reflexión lógica y en la adquisición de un conjunto de instrumentos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla, en suma, para actuar en y sobre ella.

La aportación que nos deja esto entre otras son: Nos ayudan a tener un lenguaje más propio y mucho más conciso; nos ayuda a desarrollar el conocimiento lógico y matemático, la creatividad, nos ayudan a desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo; como lo mencione antes ayuda a la creatividad ya que nos ayuda a usar y combinar conceptos conocidos para generar otros; nos ayuda a comprender y solucionar problemas cuantitativos; memorización comprensiva y la interiorización de procedimientos y técnicas matemáticas no por la repetición, sino por la comprensión significativa; nos ayuda a la aplicación a situaciones no sólo escolares, sino también extraescolares.

De manera que el aprendizaje a temprana edad es muy bueno ya que se desarrollan las siguientes capacidades: Perseverancia, orden y rigor en el pensamiento; exploración activa de lo que le rodea; búsqueda de estrategias propias de resolución de problemas; sensibilidad estética ó Capacidad de análisis, reflexión, conceptualización; procesos de autonomía; imaginación, creatividad, fantasía; curiosidad e interés por lo que le rodea.Todo esto es tan importante para el gran desarrollo del niño y no solo de ellos sino también de los que somos mayores ya que sin esto se nos complica un poco el entendimiento de las Matemáticas, todo lo mencionado anteriormente nos da un resultado como el poder resolver problemas en muy diferentes campos, también nos ayuda a anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados antes de que se produzcan o se observen empíricamente. 

Lo más importante que podemos decir de el pensamiento crítico que es un proceso mediante el cual se usa el conocimiento y la inteligencia para llegar, de forma efectiva, a la posición más razonable y justificada sobre un tema, y en la cual se procura identificar y superar las numerosas barreras u obstáculos que los prejuicios introducen. A veces no razonamos de lo importante que es el pensamiento crítico ya que nos parece aburrido o sin chiste y la verdad es muy importante. La inteligencia y el conocimiento que se posean no implican forzosamente que se pueda tener un razonamiento o pensamiento crítico. A veces el mayor de los genios puede tener las más irracionales creencias o las más disparatadas opiniones. La teoría del pensamiento crítico, trata sobre cómo se debería usar la inteligencia y el conocimiento para alcanzar puntos de vista más racionales y objetivos con los datos que se poseen. Opiniones y creencias basadas en un razonamiento crítico pueden estar mejor basadas y comparadas con aquellas formuladas a través de procesos menos racionales. Así que la verdad la Matemática es la parte fundamental del ser humano para desarrollar todas las capacidades y habilidades para así poder comprender la utilidad de los números.

¿Para que nos sirve la matemática?

La matemática es, básicamente, la ciencia de los patrones; esto es, buscar cosas, eventos, elementos que se repitan, que nos permitan establecer conceptos que nos simplifiquen situaciones generales. No trata solo de números y no trata sólo de cuentas, es mucho más que eso. Claro que eso es, justamente, lo que nos muestran en el colegio y poco podemos hacer para cambiarlo, ya que son sus fundamentos, lo primero que hay que conocer. Sin embargo, más allá de todas las aplicaciones técnicas o específicas que muchos profesionales podrían llegar a darle, voy a mencionar capaz las más comunes que se dan a diario, o al menos, las que yo usaría... 

* La matemática sirve para realizar estimaciones. Tener una noción de fracciones, divisores, múltiplos, áreas y volúmenes permite, por ejemplo, calcular a ojo cuánto espacio ocupa un terreno, cuán alto puede ser un edificio o cuánto tiempo puede faltar para llegar a tal lugar, la distancia que nos separa de él, o cuánto líquido más hay en una botella en comparación a otra más chica. Sacar estimaciones siempre nos permite tener una idea más clara de cantidades, relaciones y demás que son útiles en muchas situaciones prácticas, por ejemplo, a la hora de preparar una torta, encontrar el mayor beneficio al comprar un producto, estimar el tiempo para realizar cierta actividad, determinar cuántas canciones voy a poder escuchar en un viaje antes de llegar a destino, etc. 

* Sirve para resolver problemas correctamente. Gracias a la casi constante aplicación de la lógica en todo lo que se refiere a matemática, podemos aprehender las mejores metodologías para encarar los problemas y buscar soluciones coherentes y eficientes, basándonos en principios básicos, o no tanto, de causa-efecto. 

* Sirve para pensar en base a la lógica y los conjuntos. Así evitamos caer en errores típicos causados por el sentido común, nos podemos permitir entablar charlas correctas con otra persona, y estar seguros que lo que estamos diciendo tiene sentido. Permite darse cuenta, por ejemplo, que decir "si llueve no voy a salir", no significa que quien lo dice saldrá en el caso de que no llueva, o que decir "todos los objetos azules son lindos; yo tengo un objeto lindo", no implica que mi objeto sea particularmente azul. Con respecto a los conjuntos, conocer bien las relaciones entre los mismos y sus elementos permiten entender de manera fluida cualquier tema que involucre agrupaciones de elementos de todo tipo por medio de clasificaciones. Por ejemplo, si decimos "las galletitas se dividen en ricas o feas, y en dulces o saladas", podemos deducir fácilmente que no existirá ninguna galletita dulce y salada al mismo tiempo, pero que puede haber, seguramente, galletitas ricas y dulces. Por otro lado, podríamos decir que las galletitas de vainilla son un subconjunto de las dulces, es decir, que ninguna galletita salada puede ser una vainilla. 


* Sirve para comprender al mundo físicamente. Y me refiero a cosas no tan obvias. Por ejemplo, para entender que estrellas que vemos por la noche pueden ya haber desaparecido en la realidad, o que parándome en una silla con un pie puede generarle más daño que con los dos, ya que aplico toda la fuerza en un área menos distribuida (un sólo pie). Otros ejemplos típicos pero curiosos son el hecho de comprender que dos objetos se aceleran a la misma velocidad al caer sin importar cuál es más pesado que cuál, o que si estamos en una habitación con un ventilador y una luz intermitente, es posible que no notemos el giro de las aspas si la frecuencia de la luz es múltiplo de la frecuencia de giro del ventilador. 

* Sirve para buscar la mejor solución entre varias posibilidades, o conocer cuántas soluciones posibles existen, y, por lo tanto, qué tan posible será que ocurra lo que deseo. Esto se puede relacionar con las probabilidades y las fórmulas básicas de combinatoria. ¿cuál es la probabilidad de que mi billete de lotería sea el ganador, o cuál es la de que tres dados que arroje sumen 15? Suponiendo que en una semana querés visitar 5 provincias, y querés aprovechar y pasar por todas sin desperdiciar el tiempo, ¿cuál será el recorrido al que le tenga que dedicar menos tiempo, o que sea el más corto? lo interesante es saber que en realidad existen 120 recorridos para 5 provincias, por lo cual será complicado determinar el más conveniente. * Sirve para comprender que existen situaciones demasiado complejas que muchas veces subestimamos. Por ejemplo, supongamos que tenemos un criadero con una pareja de conejos, y sabemos que en promedio, las parejas poseen 2 conejos cada dos meses. En el mejor de los casos -que la pareja que nace siempre sea hembra y macho-, para dentro de dos años estaremos ante 4096 conejos -siempre en el mejor de los casos-, lo cual es mucho más de lo que uno pensaría -el error está en pensar que la "regla de tres simple" es la solución a cualquier problema aparentemente sencillo-. Otro ejemplo fue el caso anterior de las provincias, en el cual uno podría pensar que su solución es mucho más simple. 

RESUMEN DE LA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

3000 A.C.- 2500 A.C.	Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.
1600 A.C  aprox.	El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fué escrito por un escriba bajo el reinado del rey Hicso Ekenenre Apopi  y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volúmenes.
Entre 600 y 300 A.C.	La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos.
Del 550 al 450 A.C.	Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los números primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmesurable con el lado del cuadrado.
Hacia el 460 A.C	El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas.
Alrededor de 406 a 315 A.C.	El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza.
276-194 A.C.	El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra.
300-600	Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.
1100	Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.
1525	El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada
1545	Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado
1550	Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado
1591	Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría.
1614	Napier inventa los logaritmos.
1617	John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos.
1619	Descartes crea la Geometría Analítica.
1642	El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras.
1684	Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz.
1743	Langlois inventa el pantógrafo.
1746	D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas".
1761	Johann Lambert prueba que el número p es irracional.
1777	Leonard Euler   matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario).
1798	El matemático italiano Paolo Ruffini  enuncia y parcialmente demuestra  la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado.
1812	Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos.
1817	Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano
1822	Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"
1831	G.W.Leibniz  pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.
1872-1895	Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor.
1904	El matemático sueco Niels F. Helge von Koch  construye la curva que lleva su nombre.
1924	Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados.
1975	Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos.
1977	Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador.